Question

當實數x，y滿足約束條件

x≥0 y≤x 2x+2y+a≤0

（a為常數）時z=x+3y有最大值為12，則實數a的值為

-12

．

Answer 1

分析：畫出

x≥0 y≤x 2x+2y+a≤0

的可行域，將目標函數變形，畫出其相應的直線，當直線平移至固定點時，z最大，求出最大值列出方程求出a的值

解答：解：畫出

x≥0 y≤x 2x+2y+a≤0

的平面區域，
將目標函數變形為y=-

1

3

x+

1

3

z，畫出其相應的直線，
由

x+3y=12 y=x

得

x=3 y=3

當直線y=-

1

3

x+

1

3

z平移至A（3，3）時z最大為12，
將x=3，y=3代入直線2x+2y+a=0得：6+6+a=0
a=-12
故答案為：-12．

點評：本題考查畫不等式組表示的平面區域、結合圖求目標函數的最值、考查數形結合的數學數學方法．