Question

已知a＞0，b＞0，a+3b=ab+1，求a+3b的范圍．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：a＞0，b＞0，a+3b=ab+1，利用基本不等式的性質可得a+3b≤

1

3

(

a+3b

2

)2+1，解出即可．

解答： 解：∵a＞0，b＞0，a+3b=ab+1，
∴a+3b≤

1

3

(

a+3b

2

)2+1，當且僅當a=3b3±

6

時取等號．
化為（a+3b）²-12（a+3b）+12≥0，
解得0＜a+3b≤6-2

6

或a+3b≥6+2

6

．
∴a+3b的范圍是(0，6-2

6

]∪[6+2

6

，+∞)．

點評：本題考查了基本不等式的性質、一元二次不等式的解法，屬于基礎題．