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一窗戶的上部是半圓，下部是矩形，如果窗戶面積為S，若使窗戶的周長最小，則圓的半徑為
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：計算題,導數的綜合應用
分析：設圓的半徑為x，記矩形高為h，則窗戶的面積為S=
πx2
2
+2hx，窗戶周長為l=πx+2x+2h=
π
2
x+2x+
S
x
，求導數，即可得出結論．
解答： 解：設圓的半徑為x，記矩形高為h，則窗戶的面積為S=
πx2
2
+2hx，
窗戶周長為l=πx+2x+2h=
π
2
x+2x+
S
x
，
令l′=
π
2
+2-
S
x2
=0，得x=
2S
π+4
（負值舍去），
因為函數只有一個極值點，因此x=
2S
π+4
為最小值點，
所以使窗戶的周長最小時，圓的半徑為
2S
π+4
．
故答案為：
2S
π+4
．
點評：本題考查導數知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的偶函數滿足，f（x）=f（x+2），已知x∈（0，1）時，f（x）=2x-1，則f（log 
1
2
6）的值為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、1
D、
1
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知銳角α、β滿足sinα=
5
5
，cosβ=
3
10
10
，則cos（α-β）的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若BC=2BF，且AF=4，則此拋物線的方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（1，2），B（0，1），C（1，1）則
AB
與
AC
的夾角的余弦值為（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、-
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（2ωx+
π
4
）-1相鄰兩對稱中心距離
π
21
．
（1）求ω的值；
（2）當x∈R，求f（x）值域，并求f（x）最大值時對應x的取值集合；
（3）當x∈[0，
π
2
]時，求f（x）值域；
（4）解不等式f（x）≤
3
-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

三棱錐A-BCD每個面都是正三角形，點p是平面ABC內任意一點，若p到點A的距離等于p到平面BCD的距離，則p的軌跡是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=
x
ex
-a與x軸有兩個不同的交點，則實數a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
2
sinxcosx+
1+cos2x
4
．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
1
2
，b+c=3．求a的最小值．

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