Question

（理科）已知球O的表面積為4π，A，B，C三點(diǎn)都在球面上，且A與B、A與C的球面距離均為，，則球心O到平面ABC的距離為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先確定|AB|、|AC|，AO⊥平面BOC，再取BC的中點(diǎn)D，連接OD，AD，過O作OO′⊥AD，則OO′⊥平面ABC，OO′為球心O到平面ABC的距離，利用等面積可求．
解答：解：∵球O的表面積為4π，∴球O的半徑為1
∵A與B、A與C的球面距離均為，
∴|AB|=，|AC|=，∠AOB=∠AOC=
∴AO⊥平面BOC
取BC的中點(diǎn)D，連接OD，AD，過O作OO′⊥AD，則OO′⊥平面ABC，OO′為球心O到平面ABC的距離
在直角△AOD中，AO=1，OD=，∴AD=
根據(jù)等面積可得1×=×OO′
∴OO′=
故選C．
點(diǎn)評：本題考查球面距離，考查點(diǎn)到平面距離，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．