Question

已知球O的表面積為20π，SC是球O的直徑，A、B兩點在球面上，且AB=BC=2，AC=2

3

，則三棱錐S-AOB的高為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  3

  2

• D．1

Answer 1

分析：將三棱錐S-AOB的高，轉化為C到平面AOB的距離，利用等體積法，即可求得結論．

解答：解：∵球O的表面積為20π，∴球O的半徑為

5

，
∵SC是球O的直徑，∴三棱錐S-AOB的高等于C到平面AOB的距離，設為h
∵AB=BC=2，AC=2

3

，∴cosA=

4+12-4

2×2×2 3

=

3

2

∴sinA=

1

2

∴△ABC外接圓半徑為

BC

2sinA

=2
∴O到平面ABC的距離為1
∵S△OAB=

1

2

×2×

5-1

=2，S△ABC=

1

2

×2×2

3

×sinA=

3

∴

1

3

×2×h=

1

3

×

3

×1
∴h=

3

2

故選C．

點評：本題考查三棱錐的高，考查三棱錐的體積公式，考查學生的轉化能力，屬于中檔題．