Question

已知球O的表面積為20π，點A，B，C為球面上三點，若AC⊥BC，且AB=2，則球心O到平面ABC的距離等于

2

．

Answer 1

分析：由球面面積，求出球的半徑，再判斷出△ABC為以C為直角的直角三角形，根據球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，我們易得球心O到平面ABC的距離．

解答：解：∵球面面積S=20π=4πR²，∴R²=5
∵AC⊥BC，且AB=2，
∴△ABC為以C為直角的直角三角形
∴平面ABC截球得到的截面圓半徑r=

1

2

AB=1
∴球心O到平面ABC的距離d=

R2-r2

=2
故答案為：2

點評：本題考查的知識點是空間點、線、面之間的距離計算，其中根據球心距d，球半徑R，截面圓半徑r，構造直角三角形，滿足勾股定理，是與球相關的距離問題常用方法．