Question

2．若4sinα-3cosα=0，則$\frac{1}{{{{cos}^2}α+2sin2α}}$的值為（　　）

• A． $\frac{25}{16}$
• B． 1
• C． $\frac{25}{48}$
• D． $\frac{25}{64}$

Answer 1

分析 利用同角三角函數的基本關系求得tanα的值，再利用二倍角的正弦公式、同角三角函數的基本關系求得要求式子的值．

解答 解：∵4sinα-3cosα=0，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{3}{4}$，
則$\frac{1}{{{{cos}^2}α+2sin2α}}$=$\frac{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}{{cos}^{2}α+4sinαcosα}$=$\frac{{tan}^{2}α+1}{1+4tanα}$=$\frac{25}{64}$，
故選：D．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系、二倍角的正弦公式的應用，屬于基礎題．