Question

下列命題中，真命題是

③、④

（寫出所有真命題的序號）．
①?x₀∈R，ex0≤0
②?x∈R，2^x＞x²
③a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件
④b=

ac

是a，b，c成等比的既不充分又不必要條件．

Answer 1

分析：①根據指數函數的性質可判斷①
②當x=2時可知，2^x=x²成立可判斷②
③當a＞1，b＞1時，根據不等式的性質可知ab＞1，
④當b=a=0時，滿足b=

ac

但a，b，c不成等比；當a，b，c成等比數列，但是當a=1，b=-2，c=4時，不滿足b=

ac

，

解答：解：①根據指數函數的性質可知，?x₀∈R，ex0≤0為假命題
②當x=2時可知，2^x=x²成立可知，?x∈R，2^x＞x²為假命題
③當a＞1，b＞1時，根據不等式的性質可知ab＞1，則可得a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件為真命題
④當b=a=0時，滿足b=

ac

但a，b，c不成等比
當a，b，c成等比數列，但是當a=1，b=-2，c=4時，不滿足b=

ac

，即b=

ac

是a，b，c成等比的既不充分又不必要條件為真命題
正確的命題有③④
故答案為：③④

點評：本題以命題的真假判斷為載體，主要考查了指數函數與二次函數的性質的應用，不等式的性質及等比數列的性質的綜合考查