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在△ABC中，
CD
=λ
DB
（λ＞0），設(shè)
AD
=m
AB
+n
AC
（m，n為實(shí)數(shù)），則
1
m
+
1
n
的最小值為
4
4
．
分析：依題意可求得m+n=1，利用基本不等式即可求得
1
m
+
1
n
的最小值．
解答：解：∵
CD
=λ
DB
（λ＞0），
∴
CD
=
λ
1+λ
CB
=
λ
1+λ
（
AB
-
AC
），
∴
AD
=
AC
+
CD
=
λ
1+λ
AB
+（1-
λ
1+λ
）
AC
=
λ
1+λ
AB
+
1
1+λ
AC
；
又
AD
=m
AB
+n
AC
，
∴
λ
1+λ
AB
+
1
1+λ
AC
=m
AB
+n
AC
，
∴m=
λ
1+λ
，n=
1
1+λ
，（λ＞0）
∴m+n=1．（m＞0．n＞0）
∴
1
m
+
1
n
=（
1
m
+
1
n
）（m+n）=2+
n
m
+
m
n
≥4（當(dāng)且僅當(dāng)m=n時取“=”）．
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題考查平面向量的基本定理的應(yīng)用，考查基本不等式，求得m+n=1是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC，
（1）求證：BE=2AD；
（2）求函數(shù)AC=1，EC=2時，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選考題
請從下列三道題當(dāng)中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，請?jiān)诖痤}卷上注明題號．
22-1設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若g(x)=
1
f(x)+m
定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
22-2如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ACD的外接圓交BC于E，AB=2AC，
（1）求證：BE=2AD；
（2）當(dāng)AC=1，BC=2時，求AD的長．
22-3已知P為半圓C：
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)，0≤θ≤π)上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與半圓C上的弧AP的長度均為
π
3

（1）求以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；
（2）求直線AM的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，CD是AB邊上的高，a，b和c為三邊，且c最長，
CD2
AC2
+
CD2
BC2
=1，則（　　）
A、A+B=
π
2
B、A-B=
π
2
C、B-A=
π
2
D、|A-B|=
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，CD是AB邊上的高，a2+c2＜b2，
CD2
AC2
+
CD2
BC2
=1，則（　　）
A、A+B=
π
2
B、A-B=
π
2
C、B-A=
π
2
D、|A-B|=
π
2

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同步練習(xí)冊答案
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