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在△ABC中，CD是AB邊上的高，a，b和c為三邊，且c最長，
CD2
AC2
+
CD2
BC2
=1，則（　　）
A、A+B=
π
2
B、A-B=
π
2
C、B-A=
π
2
D、|A-B|=
π
4
分析：先分別求得
CD
AC
=sinA，
CD
BC
=sinB，進而根據題意求得sin2A+sin2B=1，同時，利用二倍角公式可知sin2A+sin2B=
1
2
（1-cos2A+1-cos2B）整理求得cos（A-B）cos（A+B）=0，根據c邊最長，可知A＜
π
2
，進而推斷出A+B=
π
2
．
解答：解：在Rt△ACD中
CD
AC
=sinA，
CD
BC
=sinB
∵
CD2
AC2
+
CD2
BC2
=1
∴sin2A+sin2B=1
∵sin2A+sin2B=
1
2
（1-cos2A+1-cos2B）=1-cos（A-B）cos（A+B）=1
cos（A-B）cos（A+B）=0
A-B=
π
2
或者A+B=
π
2

由c邊最長，知C最大，那么A＜
π
2
，只能是A+B=
π
2

故選A．
點評：本題主要考查了解三角形的問題．考查了學生綜合分析問題和推理的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交BC于點E，AB=2AC，
（1）求證：BE=2AD；
（2）求函數AC=1，EC=2時，求AD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選考題
請從下列三道題當中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，請在答題卷上注明題號．
22-1設函數f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若g(x)=
1
f(x)+m
定義域為R，求實數m的取值范圍．
22-2如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ACD的外接圓交BC于E，AB=2AC，
（1）求證：BE=2AD；
（2）當AC=1，BC=2時，求AD的長．
22-3已知P為半圓C：
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數，0≤θ≤π)上的點，點A的坐標為（1，0），O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與半圓C上的弧AP的長度均為
π
3

（1）求以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；
（2）求直線AM的參數方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，CD是AB邊上的高，a2+c2＜b2，
CD2
AC2
+
CD2
BC2
=1，則（　　）
A、A+B=
π
2
B、A-B=
π
2
C、B-A=
π
2
D、|A-B|=
π
2

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科目：高中數學 來源：2014屆河南省原名校聯盟高三上學期第一次摸底考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交于BC于點E，AB＝2AC．

（Ⅰ）求證：BE＝2AD；

（Ⅱ）當AC＝1,EC＝2時，求AD的長．

 

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同步練習冊答案
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