Question

已知(1+2

x

)n展開式中，某一項的系數恰好是它的前一項系數的2倍，而等于它后一項系數的

5

6

．則該展開式中二項式系數最大的項是第______項．

Answer 1

設(1+2

x

)n的展開式第r+1項的系數是它的前一項系數的2倍，而等于它后一項系數的

5

6

．
即：

C rn •2r =2 C r-1n •2n-1 C rn •2r= 5 6 C r+1n •2r+1

，即

2r-1=n 5(n-r)=3(r+1)

解得r=4，n=7．
所以該展開式中二項式系數最大的項是第4、5項．
故答案為：4、5．