Question

銳角△ABC的三邊a，b，c和面積S滿足條件S=

c2-(a-b)2

4k

，又角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)余弦定理和面積公式表示出S=

c2-(a-b)2

4k

，得到關(guān)于C的關(guān)系式，再由萬能公式和角C的范圍確定答案．

解答：解：∵c²=a²+b²-2abcosC
∴S=

c2-(a-b)2

4k

=

2ab-2abcosC

4k

=

ab(1-cosC)

2k

又S=

1

2

absinC
∴sinC=

1-cosC

k

k=

1-cosC

sinC

=tan

C

2

銳角三角形ABC，∠C又不是最大最小角則45°＜C＜90°
∴

2

-1＜tan

C

2

＜1∴

2

-1＜k＜1
故答案為：（

2

-1，1）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．