Question

角A、B、C分別是銳角△ABC的三邊a、b、c所對的角，2a•sinC=

3

•c．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=

3

，求a的最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用正弦定理可求得sinA的值，從而可得角A的大小；
（Ⅱ）由S=

1

2

bcsinA=

3

，可求得bc，再利用余弦定理即可求得a的最小值．

解答：解：（Ⅰ）由正弦定理可知，a=2RsinA，c=2RsinC，…（2分）
得2sinA•sinC=

3

sinC且sinC≠0…（4分）
∴sinA=

3

2

且A為銳角，故有A=60°…（6分）
（Ⅱ）由S=

1

2

bc•sinA=

3

得bc=4…（8分）
由余弦定理知
a²=b²+c²-2bc•cosA
=b²+c²-bc…（10分）
≥2bc-bc=bc=4，
當且僅當b=c=2時，a有最小值2…（12分）

點評：本題考查正弦定理與余弦定理，考查基本不等式的應用，屬于中檔題．