【題目】已知函數
，其圖象與
軸相鄰的兩個交點的距離為
.
（1）求函數
的解析式；
（2）若將的圖象向左平移
個長度單位得到函數
的圖象恰好經過點
，求當
取得最小值時，在
上的單調區間.
【答案】（1）
（2）單調增區間為
，
；單調減區間為
.
【解析】
（1）利用兩角差的正弦公式，降冪公式以及輔助角公式化簡函數解析式，根據其圖象與
軸相鄰的兩個交點的距離為
，得出周期，利用周期公式得出
，即可得出該函數的解析式；
（2）根據平移變換得出
，再由函數
的圖象經過點
，結合正弦函數的性質得出
的最小值，進而得出
，利用整體法結合正弦函數的單調性得出該函數在
上的單調區間.
解：（1）
由已知函數
的周期
，
，
∴
.
（2）將的圖象向左平移
個長度單位得到的圖象
∴，
∵函數的圖象經過點
∴
，即
∴
，
∴
，
∵
，∴當
，取最小值，此時最小值為
此時，.
令
，則
當
或
，即當
或
時，函數單調遞增
當
，即
時，函數單調遞減.
∴在上的單調增區間為
，
；單調減區間為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，過拋物線
（
）上一點
，作兩條直線分別交拋物線于點
，
，若
與
的斜率滿足
.
（1）證明：直線
的斜率為定值，并求出該定值；
（2）若直線在
軸上的截距
，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求圖中a的值；
(2)根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
(3)若這100名學生語文成績某些分數段的人數(x)與數學成績相應分數段的人數(y)之比如下表所示，求數學成績在[50,90)之外的人數.
分數段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
x∶y | 1∶1 | 2∶1 | 3∶4 | 4∶5 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市10000名職業中學高三學生參加了一項綜合技能測試，從中隨機抽取100名學生的測試成績，制作了以下的測試成績
（滿分是184分）的頻率分布直方圖.
市教育局規定每個學生需要繳考試費100元.某企業根據這100000名職業中學高三學生綜合技能測試成績來招聘員工，劃定的招聘錄取分數線為172分，且補助已經被錄取的學生每個人
元的交通和餐補費.
（1）已知甲、乙兩名學生的測試成績分別為168分和170分，求技能測試成績的中位數，并對甲、乙的成績作出客觀的評價；
（2）令
表示每個學生的交費或獲得交通和餐補費的代數和，把用的函數來表示，并根據頻率分布直方圖估計
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
＝(
sin x，cos x)，
＝(cos x，cos x)，
＝(2，1)．
(1)若∥，求sin xcos x的值；
(2)若0＜x≤
，求函數f(x)＝·的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班同學利用國慶節假期進行社會實踐，在
年齡段的人群中隨機抽取
人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數的頻率分布直方圖：
組別 | 分組 | “低碳族”的人數 | 占本組的頻率 |
第1組 |
| 120 | 0.6 |
第2組 |
| 195 |
|
第3組 |
| 100 | 0.5 |
第4組 |
|
| 0.4 |
第5組 |
| 30 | 0.3 |
第6組 |
| 15 | 0.3 |
（1）補全頻率分布直方圖，并求，
，
的值；
（2）從
年齡段的“低碳族”中采用分層隨機抽樣的方法抽取6人，求從
年齡段的“低碳族”中應抽取的人數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
（
），
.
（1）若曲線
與
在它們的交點
處有相同的切線，求實數
，
的值；
（2）當
時，若函數
在區間
內恰有兩個零點，求實數a的取值范圍；
（3）當
，
時，求函數
在區間
上的最小值.
[選修4-4：坐標系與參數方程]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】問：有多少種不同的方法將集合
中的元素歸入
三個（有序）集合，使得每個元素至少含于其中一個集合之中，這三個集合的交是空集，而其中任兩個集合的交都不是空集?
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