Question

某服裝公司生產的襯衫，每件定價80元，在某城年銷售8萬件．現該公司在該市設立代理商來銷售襯衫．代理商要收取代銷費，代銷費為銷售金額的r%（即每銷售100元收取r元）．為此，該襯衫每件價格要提高到元才能保證公司利潤，由于提價每年將少銷售0.62r萬件．
（1）試將代理商收取的年代理費f表示為r的函數；（2）如果代理商每年收取的代理費不小于16萬元，求r的取值范圍．

Answer 1

解：（1）根據題意，代理商每年可銷售8-0.62r萬件襯衫，每件襯衫的價格為元，因此年銷售額為萬元．…（4分）
所以代理商收取的年代理費f為（萬元）．…（6分）
其中．（寫為也可以）…（8分）
（2）依題意，得，…（10分）
注意到0＜r＜100（0≤r≤100），解得．
因此所求r的取值范圍是．…（13分）
分析：（1）由已知中該襯衫每件價格要提高到元才能保證公司利潤，由于提價每年將少銷售0.62r萬件，由此可以計算出年銷售額，再由代銷費為銷售金額的r%，代入可得代理商收取的年代理費f關于r的函數解析式．
（2）由（1）中的函數解析式，可根據代理商每年收取的代理費不小于16萬元，構造一個關于r的不等式，解不等式可得r的取值范圍．
點評：本題考查的知識點是函數模型的選擇與應用，不等式的應用，其中（1）的解答中，要注意不要忽略對自變量r的取值范圍進行限制，（2）的關鍵是構造關于r的不等式．