Question

某服裝公司生產(chǎn)的襯衫，每件定價80元，在某城年銷售8萬件．現(xiàn)該公司在該市設(shè)立代理商來銷售襯衫．代理商要收取代銷費，代銷費為銷售金額的r%（即每銷售100元收取r元）．為此，該襯衫每件價格要提高到

80

1-r%

元才能保證公司利潤，由于提價每年將少銷售0.62r萬件．
（1）試將代理商收取的年代理費f表示為r的函數(shù)；（2）如果代理商每年收取的代理費不小于16萬元，求r的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由已知中該襯衫每件價格要提高到

80

1-r%

元才能保證公司利潤，由于提價每年將少銷售0.62r萬件，由此可以計算出年銷售額，再由代銷費為銷售金額的r%，代入可得代理商收取的年代理費f關(guān)于r的函數(shù)解析式．
（2）由（1）中的函數(shù)解析式，可根據(jù)代理商每年收取的代理費不小于16萬元，構(gòu)造一個關(guān)于r的不等式，解不等式可得r的取值范圍．

解答：解：（1）根據(jù)題意，代理商每年可銷售8-0.62r萬件襯衫，每件襯衫的價格為

80

1-r%

元，因此年銷售額為

80

1-r%

(8-0.62r)萬元．…（4分）
所以代理商收取的年代理費f為f=

80

1-r%

(8-0.62r)r%=

80(8-0.62r)r

100-r

（萬元）．…（6分）
其中0＜r＜

400

31

．（寫為0≤r≤

400

31

也可以）…（8分）
（2）依題意，得

80(8-0.62r)r

100-r

≥16，…（10分）
注意到0＜r＜100（0≤r≤100），解得

100

31

≤r≤10．
因此所求r的取值范圍是[

100

31

，10]．…（13分）

點評：本題考查的知識點是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，其中（1）的解答中，要注意不要忽略對自變量r的取值范圍進行限制，（2）的關(guān)鍵是構(gòu)造關(guān)于r的不等式．