Question

函數f(x)=lg(

2

1-x

-1)的圖象關于（　　）

A．y軸對稱

B．原點對稱

C．點（1，0）對稱

D．直線x=1對稱

Answer 1

分析：由于f（x）=lg（

2

1-x

-1）=lg（

1+x

1-x

），f（-x）=lg（

1-x

1+x

）=-f（x），于是得f（x）為奇函數，從而可得答案．

解答：解：∵f（x）=lg（

2

1-x

-1）=lg（

1+x

1-x

），
由

1+x

1-x

＞0得，-1＜x＜1，即函數f（x）=lg（

1+x

1-x

）的定義域為{x|-1＜x＜1}；
又f（-x）=lg（

1-x

1+x

）=lg（(

1+x

1-x

)-1）=-lg（

1+x

1-x

）=-f（x），
∴f（x）=lg（

1+x

1-x

）為奇函數，
∴它的圖象關于原點對稱．
故選B．

點評：本題考查對數函數的圖象與性質，著重考查函數的奇偶性的證明及其性質，屬于基礎題．