Question

下列函數中，既是其定義域上的是單調函數，又是奇函數的是（　　）

A．y=x^-1

B．y=log23x

C．y=log₂x

D．y=2^x

Answer 1

分析：分別利用基本函數的單調性和奇偶性進行判斷．

解答：解：A.y=x-1=

1

x

為奇函數，但在定義域上不單調，所以A錯誤．
B．函數y=log23x=xlog23為奇函數，因為log₂3＞1，所以函數y=log23x=xlog23為增函數，所以B正確．
C．因為函數y=log₂x單調遞增，是非奇非偶函數，所以C錯誤．
D．指數函數y=2^x單調遞增，是非奇非偶函數，所以D錯誤．
故選B．

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，要求熟練掌握常見基本初等函數的單調性和奇偶性．