Question

把直線y=

3

3

x繞原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使它與圓x2+y2+2

3

x-2y+3=0相切，則直線旋轉(zhuǎn)的最小正角是（　　）

A． π 3

B． π 2

C． 2π 3

D． 5π 6

Answer 1

把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+

3

）²+（y-1）²=1，
∴圓心A的坐標(biāo)為（-

3

，1），半徑r=1，
根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

設(shè)此時圓的切線方程為y=kx，
則有圓心到直線的距離d=

| 3 k+1|

1+k2

=r=1，
整理得：k（k+

3

）=0，
解得k=0（舍去）或k=-

3

，
∴切線方程為：y=-

3

x，此時直線的傾斜角∠2=

2π

3

，
又直線y=

3

3

x的傾斜角∠1=

π

6

，
則直線旋轉(zhuǎn)的最小正角是

2π

3

-

π

6

=

π

2

．
故選B