Question

（2012•奉賢區(qū)二模）設(shè)關(guān)于x的不等式x（x-a-1）＜0（a∈R）的解集為M，不等式

x+1

x-3

≤0的解集為N．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求集合M；   
（2）若M⊆N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)a=1時(shí)，由已知得x（x-2）＜0，由此可得M；
（2）由已知得N=[-1，3），對a分類討論，利用M⊆N，即可確定a的取值范圍是[-2，2]．

解答：解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，由已知得x（x-2）＜0，所以0＜x＜2，所以M=（0，2）．…（3分）
（2）由已知得N=[-1，3）．…（5分）
①當(dāng)a＜-1時(shí)，因?yàn)閍+1＜0，所以M=（a+1，0）．
因?yàn)镸⊆N，所以-1≤a+1＜0，解得-2≤a＜-1                 …（7分）
②若a=-1時(shí)，M=∅，顯然有M⊆N，所以a=-1成立         …（8分）
③若a＞-1時(shí)，因?yàn)閍+1＞0，所以M=（0，a+1）．
又N=[-1，3），因?yàn)镸⊆N，所以0＜a+1≤3，解得-1＜a≤2   …（9分）
綜上所述，a的取值范圍是[-2，2]．…（10分）

點(diǎn)評：本題考查不等式的解法，考查集合的包含關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．