Question

從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻率分布表和頻率分布直方圖：

分組	頻數	頻率
[0，2）	6	0.06
[2，4）	8	0.08
[4，6）	17	0.17
[6，8）	20	0.20
[8，10）
[10，12）	14	0.14
[12，14）	6
[14，16）	2	0.02
[16，18）		0.02
合計	100	1.00

（Ⅰ）補全頻率分布表，并求頻率分布直方圖中的a，b．
（Ⅱ）若該校有2000人，現需調查長時間閱讀對視力的影響程度，閱讀時間不低于14小時的學生應抽取多少人？
（Ⅲ）試估計樣本的100名學生該周閱讀時間的中位數．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,頻率分布表,眾數、中位數、平均數

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）根據題意，計算小組的頻數與頻率，補全頻率分布表即可；
（Ⅱ）計算閱讀時間不低于14小時的學生的頻率，求出對應的學生數；
（Ⅲ）根據頻率和估計樣本的中位數．

解答： （Ⅰ）根據題意，得；
小組[12，14）的頻數為6，∴頻率為0.06，
小組[16，18）的頻率為0.02，∴頻數為2；
∴小組[8，10）的頻數為1-6-8-17-20-14-6-2-2=25，
頻率是0.25；
補全頻率分布表，如圖所示；

分組	頻數	頻率
[0，2）	6	0.06
[2，4）	8	0.08
[4，6）	17	0.17
[6，8）	20	0.20
[8，10）	25	0.25
[10，12）	14	0.14
[12，14）	6	0.06
[14，16）	2	0.02
[16，18）	2	0.02
合計	100	1.00

在頻率分布直方圖中，小組[4，6）的頻率是0.17，∴a=

頻率

組距

=

0.17

2

=0.085，
小組[8，10）的頻率是0.25，∴b=

0.25

2

=0.125；
（Ⅱ）根據題意，閱讀時間不低于14小時的學生的頻率是0.06+0.02+0.02=0.10，
∴閱讀時間不低于14小時的學生是2000×0.10=200人；
（Ⅲ）∵0.06+0.08+0.17=0.31＜0.5，
0.31+0.20=0.51＞0.5，
∴估計樣本中100名學生該周閱讀時間的中位數是8．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了頻數、頻率與樣本容量的關系，是基礎題目．