Question

已知a是函數f（x）=lnx-（

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2

）^x的零點，若0＜x₀＜a，則f（x₀）的值滿足（　　）

A．f（x₀）=0

B．f（x₀）＞0

C．f（x₀）＜0

D．f（x₀）的符號不確定

Answer 1

分析：根據函數f（x）的單調性，結合根的存在性定理，即可判斷f（x₀）的值符號．

解答：解：∵a是函數f（x）=lnx-（

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2

）^x的零點，
∴f（a）=0，
∵函數f（x）=lnx-（

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2

）^x在0＜x＜a上單調遞增，且0＜x₀＜a，
∴f（x₀）＜f（a）=0，
即f（x₀）＜0，
故選：C．

點評：本題主要考查函數零點的存在定理的應用，利用函數的單調性是解決本題的關鍵．