Question

已知a是函數f（x）=2^x-log

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x的零點，若0＜x₀＜a，則f（x₀）的值滿足（　　）

• A、f（x₀）=0
• B、f（x₀）＞0
• C、f（x₀）＜0
• D、f（x₀）的符號不確定

Answer 1

分析：a是函數f(x)=2x-log

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x的零點，函數f(x)=2x-log

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x是增函數，本題根據函數的單調性和零點的性質進行求解．

解答：解：∵f(x)=2x-log

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x在（0，+∞）上是增函數，a是函數f(x)=2x-log

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x的零點，即f（a）=0，
∴當0＜x₀＜a時，f（x₀）＜0，
故選 C．

點評：函數f(x)=2x-log

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x是增函數，單調函數最多只有一個零點，a是函數f(x)=2x-log

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x的唯一零點．