Question

已知a是函數f（x）=x³-log

1

2

_x的零點，若0＜x₀＜a，則f（x₀）

 

0．（填“＜”，“=”，“＞”）．

Answer 1

分析：根據題意，a是函數 f(x)=x3-log

1

2

x的零點，函數 f(x)=x3-log

1

2

x是增函數，本題根據函數的單調性和零點的性質進行求解．

解答：解：∵函數 f(x)=x3-log

1

2

x在（0，+∞）上是增函數，
a是函數 函數 f(x)=x3-log

1

2

x的零點，即f（a）=0，
∴當0＜x₀＜a時，f（x₀）＜0，
故答案為：＜．

點評：本題主要考查了函數零點的判定定理，函數 f(x)=x3-log

1

2

x是增函數，單調函數最多只有一個零點，是解題的關鍵．