已知多面體
中，
平面
，
平面，
，
，
為
的中點.
（1）求證：
；
（2）求直線
與平面
所成角的余弦值的大小.
（1）詳見解析；（2）直線與平面所成角的余弦值為
.
解析試題分析：（1）取
的中點
，連接
、
，證明
平面
，進而得到；（2）法一是利用四邊形
為平行四邊形得到
，于是得到點
和點到平面的距離相等，證明
平面，由于點為的中點，由中位線原理得到點到平面的距離為線段
長度的一半，于是計算出點到平面的距離，根據直線與平面所成角的原理計算出直線與平面所成角的正弦值，進一步求出該角的余弦值；法二是分別以
、
、
為
、
、
軸建立空間直角坐標系
，利用空間向量法求出直線與平面所成角的正弦值，再根據同角三角函數的平方關系求出這個角的余弦值.
試題解析：（1）如下圖所示，取的中點，連接、
、，
、分別為、的中點，則
，
由于平面，平面，
，
又
，，
，
，所以
，
平面，
平面，
，
，且點為的中點，所以
，
，
平面，
平面，
；
（2）法一：由（1）知，故四邊形為平行四邊形，
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P—ABCD中，ABCD為平行四邊形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M為PB的中點，PA=AD=2.
（Ⅰ）求證：PD//平面AMC；
（Ⅱ）若AB=1，求二面角B—AC—M的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐
，底面
是平行四邊形，點
在平面上的射影
在
邊上，且
，
．
（Ⅰ）設
是
的中點，求異面直線
與
所成角的余弦值；
（Ⅱ）設點
在棱上，且
．求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．
（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點A到平面PBC的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面是正方形，
，點
在棱
上.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當
，且
時，確定點的位置，即求出
的值.
（3）在（2）的條件下若F是PD的靠近P的一個三等分點，求二面角A-EF-D的余弦值.
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中，
平面
，
，
，
為
中點.
平面
；
的正弦值.
中，底面△
為等腰直角三角形，
，
為棱
上一點，且平面
⊥平面
.
為何值時，二面角
的平面角為
.
中,側面
與底面
垂直, 
分別是
的中點,
,
,
.
平面
;
為線段
的中點，求異面直線
與
所成角的正切值. 
中，
，點E是AB的中點.
平面
;
;
的正切值.