Question

如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點(diǎn),,,.

(Ⅰ)求證：平面;
(Ⅱ)若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的正切值.

Answer 1

(1)詳見解析；（2）

解析試題分析：(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/93/5/xmgz11.png" style="vertical-align:middle;" />中，是中位線，故,所以要證明平面，只需證明平面，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/65/e/gtgul1.png" style="vertical-align:middle;" />，故只需證明，由已知側(cè)面與底面垂直且，故面，從而，進(jìn)而證明平面；(Ⅱ)連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/07/4/12usb4.png" style="vertical-align:middle;" />是的中位線，則，則就是異面直線與所成的角，連接，由已知得面，則，在中求即可.

試題解析：（Ⅰ）分別是的中點(diǎn)

由①②知平面.
（Ⅱ）連接，
是的中點(diǎn)且是異面直線與所成的角.
等腰直角三角形中，且，
又平面平面，所以平面，，
. ,.
考點(diǎn)：1、線面垂直的判定；2、面面垂直的性質(zhì)定理；3、異面直線所成的角.