Question

已知．

（1）求函數的圖像在處的切線方程；

 (2)設實數，求函數在上的最大值.

（3）證明對一切，都有成立．

Answer 1

解：

（1）定義域為                                               

                        又                                      

      函數的在處的切線方程為：

，即                        

（2）令得

        當，，單調遞減，

當，，單調遞增．

在上的最大值        

                                       

當時，     

當時，， 

(3)問題等價于證明，   由(2)可知的最小值是，當且僅當時取得.

設，則，易得，

當且僅當時取到，從而對一切，都有成立．