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不恒為零的函數是一個奇函數，其圖像關于直線x=2對稱，則該函數是 ( )

A. 非周期函數　　　　　　　　 B.周期為8的周期函數

C．周期為4的周期函數　　 D．周期為2的周期函數

解析:

因為是奇函數，,其圖像又關于直線x=2對稱，則f (－x)= —f (x) f(4＋x)=f (－x) ,

f (4＋x) =－f (x), 所以f (8＋x)= －f (4＋x)=f (x), 故該函數是周期為8的周期函數

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在區間（0，+∞）上的函數f （x）滿足：（1）f（x）不恒為零；（2）對任意a∈R⁺，b∈R，都有f（a^b）=bf（a）．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）求證方程f（x）=0有且只有一個實數根；
（Ⅲ）若f（2）＞0，試證f（x）是（0，+∞）上的增函數．

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•韶關一模）已知函數f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b是不同時為零的常數），其導函數為f'（x）．
（1）當a=

時，若不等式f′(x)＞-

對任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（2）若函數f（x）為奇函數，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關于x的方程f(x)=-

t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個實數根，求實數t的取值范圍．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b是不同時為零的常數），其導函數為f′（x）．
（Ⅰ）當a=

時，若不等式f′(x)＞-

對任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若函數f（x）為奇函數，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關于x的方程f(x)=-

t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個實數根，
（i）求f（x）的解析式；
（ii）求實數t的取值范圍．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b是不同時為零的常數），其導函數為f'（x）．
（1）當a=

時，若不等式f′(x)＞-

對任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（2）求證：函數y=f'（x）在（-1，0）內至少存在一個零點．

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