Question

如下圖,已知△ABC是邊長為1的正三角形,M\,N分別是邊AB\,AC上的點,線段MN經過△ABC的中心G.設∠MGA=α(≤α≤).

(1)試將△AGM,△AGN的面積(分別記為S₁與S₂)表示為α的函數;

(2)求y=的最大值與最小值.

Answer 1

解：(1)因為G是邊長為1的正三角形ABC的中心，

所以AG=,∠MAG=,

由正弦定理，得GM=.

則S₁=GM·GA·sinα=,同理可求得S₂=,

(2)y===72(3+cot²a),

因為≤α≤,所以當α=或α=時，y取得最大值y_max=240;

當α=時，y取得最小值y_min=216.