選修
4－1：幾何證明選講如下圖，已知△
ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF．
(Ⅰ)證明：B，D，H，E四點(diǎn)共圓：
(Ⅱ)證明：CE平分∠DEF．
|
解： (Ⅰ)在△ABC中，因?yàn)椤?/FONT>B＝60°，所以∠ BAC＋∠BCA＝120°．因?yàn)?/FONT>AD，CE是角平分線， 所以∠ HAC＋∠HCA＝60°，故∠ AHC＝120°．于是∠ EHD＝∠AHC＝120°．因?yàn)椤?/FONT>EBD＋∠EHD＝180°， 所以 B，D，H，E四點(diǎn)共圓．(Ⅱ)連結(jié)BH，則BH為∠ABC的平分線，得∠HBD＝30°
由 (Ⅰ)知B，D，H，E四點(diǎn)共圓，所以∠ CED＝∠HBD＝30°．又∠ AHE＝∠EBD＝60°，由已知可得EF⊥AD，可得∠ CEF＝30°．所以 CE平分∠DEF． |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（2013•太原一模）選修4一1：幾何證明選講 |
| AC |
|
| AE |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
選修4一1：幾何證明選講查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三第一次高考仿真測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講
已知
為半圓
的直徑，
，
為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作半圓的切線
，過點(diǎn)
作
于
，交半圓于點(diǎn)
，
．
(Ⅰ)求證：
平分
；
(Ⅱ)求
的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省、金陵中學(xué)、南京外國語學(xué)校高三三校聯(lián)考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
A．選修4－1：幾何證明選講
|
如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD．求證：（1）l是⊙O的切線；（2）PB平分∠ABD．
B．選修4－2：矩陣與變換
（本小題滿分10分）
已知點(diǎn)A在變換：T：→＝作用后，再繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)B．若點(diǎn)B坐標(biāo)為(－3，4)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
C．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
（本小題滿分10分）
求曲線C1：被直線l：y＝x－所截得的線段長．
D．選修4－5：不等式選講
（本小題滿分10分）
已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，求證：≥．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆河南省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講
如圖，已知
ABC中的兩條角平分線
和
相交于
，
B=60
，
在
上，且
。
（Ⅰ）證明：
四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）證明：CE平分DEF。
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