Question

7．正四棱柱的體對角線長為6．面對角線長為3$\sqrt{3}$，則它的側面積是36$\sqrt{2}$或18$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 列方程組求出正四棱柱的底面邊長和高，代入側面積公式計算．

解答 解：設正四棱柱的底面邊長為a，高為b，
則$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}+{b}^{2}}=6}\\{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=3\sqrt{3}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}+{b}^{2}}=6}\\{\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}}=3\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
解得a=3，b=3$\sqrt{2}$，或a=$\frac{3\sqrt{6}}{2}$，b=3．
∴側面積S=4ab=36$\sqrt{2}$或S=4ab=18$\sqrt{6}$．
故答案為：36$\sqrt{2}$或18$\sqrt{6}$．

點評 本題考查了棱柱的結構特征，側面積計算，屬于中檔題．