Question

已知函數f(x)=2^x,等差數列{a_n}的公差為2,若f(a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀)=4,則log₂[f(a₁)·f(a₂)·f(a₃)·…·f(a₁₀)]="________."

Answer 1

-6

因為數列{a_n}是公差為2的等差數列,
所以a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=5a₂+40.
又因為f(a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀)=4,
所以=4,即=2²,
解得a₂=-,所以a₁=-,
因為f(a₁)·f(a₂)·f(a₃)·…·f(a₁₀)=.
而a₁+a₂+a₃+…+a₁₀=10×+×2=-6,
所以log₂[f(a₁)·f(a₂)·f(a₃)·…·f(a₁₀)]=log₂2^-6=-6.