Question

如圖①，△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，將△EFD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止，不考慮旋轉(zhuǎn)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE、DF(或它們的延長(zhǎng)線)分別交BC(或它的延長(zhǎng)線)于G、H點(diǎn)，如圖②

1.問(wèn)：始終與△AGC相似的三角形有_______及_______

2.設(shè)CG＝x，BH＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)2的情況說(shuō)明理由）

3.問(wèn)：當(dāng)x為何值時(shí)，△AGH是等腰三角形？

 

Answer 1

【答案】

 

1.△HGA及△HAB； (2) y＝ (3)當(dāng)x＝18-9或時(shí)，△AGH是等腰三角形．

2.由△AGC∽△HAB，得

3.因?yàn)椋骸螱AH= 45°

①當(dāng)∠GAH= 45°是等腰三角形.的底角時(shí)，如圖（1）：可知CG=x=

②當(dāng)∠GAH= 45°是等腰三角形.的頂角時(shí), 如圖（2）：由△HGA∽△HAB

知：HB= AB=9，也可知BG=HC，可得：CG=x=18-9

【解析】本題主要考查相似三角形的相似的判定和性質(zhì)。