Question

（2011•惠州模擬）設三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=4，c=

13

，sinA=4sinB．
（1）求b邊的長；
（2）求角C的大小；
（3）求三角形ABC的面積S．

Answer 1

分析：（1）利用正弦定理列出關系式，將a的值代入，與已知的等式比較，即可求出b的值；
（2）利用余弦定理表示出cosC，將a，b及c的值代入求出cosC的值，由C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出C的度數；
（3）由a，b及sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

解答：解：（1）依正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：bsinA=asinB，
又a=4，sinA=4sinB，
則b=1；           
（2）依余弦定理有cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

16+1-13

2×4×1

=

1

2

，
又0＜C＜180°，∴C=60°；                 
（3）a=4，b=1，sinC=

3

2

，
則S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×4×1×sin60°=

3

．

點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．