Question

已知函數f（x+1）是偶函數，當x₂＞x₁＞1時，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＞0恒成立，設a=f(-

1

2

)，b=f(2)，c=f(3)，則a，b，c的大小關系為（按從小到大）

b＜a＜c

．

Answer 1

分析：根據條件求出函數f（x）在（1，+∞）上的單調性，然后根據函數f（x+1）是偶函數，將f（-

1

2

）化為f（

5

2

），利用單調性即可判定出a、b、c的大�。�

解答：解：∵當x₂＞x₁＞1時，[f （x₂）-f （x₁）]（ x₂-x₁）＞0恒成立，
∴f （x₂）-f （x₁）＞0，即f （x₂）＞f （x₁），
∴函數f（x）在（1，+∞）上為單調增函數，
∵函數f（x+1）是偶函數，
∴f（-x+1）=f（x+1）即函數f（x）關于x=1對稱，
∴a=f（-

1

2

）=f（

5

2

），
根據函數f（x）在（1，+∞）上為單調增函數，
∴f（2）＜f（

5

2

）＜f（3），即b＜a＜c．
故答案為：b＜a＜c．

點評：題主要考查了函數的單調性應用，以及函數的奇偶性的應用，屬于基礎題．