Question

（1）對任意x∈R，試比較x²+x+2與1-x的大小； 
（2）解關于x的不等式（x-2）（ax-2）＞0（a＜1）．

Answer 1

分析：（1）利用“作差法”即可得出；
（2）對a分類討論和一元二次不等式的解法即可得出．

解答：解：（1）∵（x²+x+2）-（1-x）=x²+2x+1=（x+1）²≥0，∴x²+x+2≥1-x．
（2）a=0時  原不等式化為x-2＜0，解集為{x|x＜2}．
當a＜0時，原不等式化為(x-2)(x-

2

a

)＜0，這時兩根的大小順序為2＞

2

a

，∴解集為{x|

2

a

＜x＜2}．
當0＜a＜1時，原不等式化為(x-2)(x-

2

a

)＜0，這時2＜

2

a

，∴解集為{x|x＞

2

a

或x＜2}
綜上：當a=0時，解集為{x|x＜2}；當a＜0時，解集為{x|

2

a

＜x＜2}；當0＜a＜1時，解集為{x|x＞

2

a

或x＜2}．

點評：熟練掌握“作差法”比較兩個實數的大小、分類討論方法和一元二次不等式的解法是解題的關鍵．