Question

若不等式-sin²x+sinx+m≥1，對任意x∈R恒成立．則實數m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：不等式 即 m≥1+sin²x-sinx=(sinx-

1

2

)2+

3

4

對任意x∈R恒成立，而  (sinx-

1

2

)2+

3

4

 的最大值為3，故應有  m≥3．

解答：解：不等式-sin²x+sinx+m≥1對任意x∈R恒成立，即 m≥1+sin²x-sinx=(sinx-

1

2

)2+

3

4

對任意x∈R恒成立，
而  (sinx-

1

2

)2+

3

4

 的最大值為3，故應有  m≥3．故實數m的取值范圍是[3，+∞），
故答案為：[3，+∞）．

點評：本題考查三角函數的最值，函數的恒成立問題，求出  (sinx-

1

2

)2+

3

4

 的最大值為3，是解題的關鍵．