Question

若不等式log_ax＞sin2x（a＞0，a≠1）對任意x∈(0，

π

4

)都成立，則a的取值范圍是（　　）

• A、(0，

  π

  4

  )
• B、(

  π

  4

  ，1)
• C、(

  π

  4

  ，

  π

  2

  )
• D、（0，1）

Answer 1

分析：此題的參數a不能分離，或者分離出來后形成的新函數的最值不易求解，故不能用參數分離法．
這兩個函數都是基本函數，其圖象都能畫出，故可以考慮用圖象法求解．

解答：解：∵當x∈(0，

π

4

)時，函數y=log_ax的圖象要恒在函數y=sin2x圖象的上方
∴0＜a＜1
如右圖所示
當y=log_ax的圖象過點(

π

4

，1)時，a=

π

4

，然后它只能向右旋轉，此時a在增大，但是不能大于1
故選B．

點評：本題考查函數的恒成立問題，借助函數圖象解決范圍．要求必須對函數的圖象認識較深，很考查基本功．