Question

若不等式log_ax＞sin2x（a＞0且a≠1），對于任意x∈（0，

π

4

]都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

(

π

4

，1)

．

Answer 1

分析：要使得x∈（0，

π

4

]，sin2x＞0，結(jié)合函數(shù)的圖象可知0＜a＜1，結(jié)合函數(shù)的圖象可得sin

π

2

＜loga

π

4

，從而可求a的范圍

解答：解：當(dāng)a＞1時，x∈（0，

π

4

]，sin2x＞0，而log_ax＜0顯然不符合
故0＜a＜1，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，要使得x∈（0，

π

4

]sin2x＜log_ax都成立，則只有sin

π

2

＜loga

π

4

∴

π

4

＜a＜1
綜上可得，

π

4

＜a＜1
故答案為：(

π

4

，1)

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的恒成立問題，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出正弦函數(shù)及對數(shù)函數(shù)在所給區(qū)間上的圖象，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．