Question

過原點作曲線y=e^x的切線，則切點的坐標為     ，切線的斜率為     ．

Answer 1

【答案】分析：欲求切點的坐標，先設切點的坐標為（，，再求出在點切點（處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數求出在x=x處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．最后利用切線過原點即可解決問題．
解答：解：y′=e^x
設切點的坐標為（x，e^x），切線的斜率為k，
則k=e^x，故切線方程為y-e^x=e^x（x-x）
又切線過原點，∴-e^x=e^x（-x），∴x=1，y=e，k=e．
故答案為：（1，e）；e．
點評：本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．