Question

過原點作曲線y=e^x的切線，則切線方程為

y=ex

．13、一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的全面積是

4+2

6

．

         正視圖             側視圖          俯視圖．

Answer 1

分析：設出切點坐標，根據函數解析式，求出函數的導函數，求出切線的斜率，進而求出切線的方程（含參數），代入原點坐標，可求出參數的值，可得答案．
根據已知中的三視圖，分析出幾何體的形狀及各棱的棱長，代入三角形面積公式，求出各面面積，進而得到幾何體的全面積．

解答：解：∵曲線方程為y=e^x
∴y′=e^x，
設切點坐標為（t，e^t）
則切線的斜率為y′=e^t，
曲線y=e^x的切線方程為y-e^t=e^t（x-t）
將原點坐標（0，0）代入得
-e^t=-e^t•t
解處t=1
∴曲線y=e^x的切線方程為y-e=e（x-1）即y=ex
故答案為：y=ex
解：由已知的三視圖可得，該幾何體是一個底面為：底邊長是2高也為2的等腰三角形，高為2的三棱錐
且頂點在底面上的投影落在一邊的中點上
其直觀圖如下圖所示：

則PB=AC=BD=2
則S_△ACD=S_△PAC=2，
又∵PA=AD=PC=CD=

5

，PD=2

2

故PD邊上的高為

3

故S_△PAD=S_△PCD=

6

故該棱錐的全面積S=4+2

6

故答案為：4+2

6

點評：本題考查的知識點是利用導數研究曲線上某點切線方程，其中設出切點坐標，進而求出切線斜率，得到切線方程（含參數），是解答的關鍵
本題考查的知識點是已知三視圖求幾何體的表面積，其中根據已知的三視圖分析出幾何體的形狀及各棱長是解答的關鍵．