Question

過原點做曲線 y=e^-x的過原點作曲線y=e^x的切線，則切點坐標是（　　）

• A、（-1，e）
• B、(-1，

  1

  e

  )
• C、(1，

  1

  e

  )
• D、（1，e）

Answer 1

分析：可先設切點的坐標為（x，y）根據導數的幾何意義可得，切線的斜率k=-e^-x，結合切線過原點可得切線的斜率k=

y

x

=

e-x

x

=-e^-x，從而可求答案．

解答：解：設切點的坐標為（x，y）
根據導數的幾何意義可得，切線的斜率k=-e^-x
又因為切線過原點可得切線的斜率k=

y

x

=

e-x

x

=-e^-x
x=-1，y=e
即切點坐標為：（-1，e）
故選：A

點評：本題主要考查了導數的幾何意義：切線在某點處得切線斜率即為該點處的導數值班，屬于考查基本概念的試題．