Question

已知定義域為R的函數f（x）為奇函數，且滿足f（x+4）=f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=2^x-1
（1）求f（x）在[-1，0）上的解析式
（2）求f（log 

1

2

24）的值．

Answer 1

考點：抽象函數及其應用,函數解析式的求解及常用方法,函數的值

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（1）由函數的奇偶性從而求f（x）在[-1，0）上的解析式；
（2）由f（x+4）=f（x）可得f（x）是以4為周期的周期函數，從而求f（log 

1

2

24）的值．

解答： 解：（1）令x∈[-1，0），則-x∈（0，1]，
∴f（-x）=2^-x-1，
又∵f（x）是奇函數，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=f（-x）=2^-x-1，
∴f（x）=-

1

2x

+1，x∈[-1，0）；
（2）∵f（x+4）=f（x），
∴f（x）是以4為周期的周期函數，
又∵log 

1

2

24∈（-5，-4），
∴log 

1

2

24+4∈（-1，0），
∴f（log 

1

2

24）=f（log 

1

2

24+4）
=-24×

1

16

+1=-

1

2

．

點評：本題考查了抽象函數的應用，屬于中檔題．