Question

17、（上海卷理8）對任意不等于1的正數a，函數f（x）=log_a（x+3）的反函數的圖象都經過點P，則點P的坐標是

（0，-2）

Answer 1

分析：本題考察的是指數函數和對數函數的性質，根據指數函數恒過（0，1）點，對數函數恒過（1，0），結合函數圖象平移法則和反函數圖象的性質，易得結果．

解答：解：函數f（x）=log_ax恒過（1，0），
將函數f（x）=log_ax向左平移3個單位后，得到f（x）=log_a（x+3）的圖象
故f（x）=log_a（x+3）的圖象過定點（-2，0），
又由互為反函數的兩個函數圖象關于直線y=x對稱，
所以其反函數的圖象過定點（0，-2）
故答案為：（0，-2）

點評：指數函數恒過（0，1）點，對數函數恒過（1，0）點，則此不難推導：g（x）=a^（x+h）+k恒過（-h，1+k）點，而f（x）=log_a（x+h）+k恒過（1-h，k）點．