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已知點O(0,0),A(1,2)動點P滿足|
OP
+
AP
|=2,則點P的軌跡方程是(  )
A、4x2+4y2-4x-8y+1=0
B、4x2+4y2-4x-8y-1=0
C、8x2+8y2+2x+4y-5=0
D、8x2+8y2-2x+4y-5=0
考點:軌跡方程
專題:平面向量及應用,直線與圓
分析:設出P的坐標,得到兩個向量
OP
AP
的坐標,求出兩向量坐標的和,代入|
OP
+
AP
|=2整理得答案.
解答: 解:設P(x,y),
由O(0,0),A(1,2),得
OP
=(x,y),
AP
=(x-1,y-2)

OP
+
AP
=(2x-1,2y-2)

由|
OP
+
AP
|=2,得
(2x-1)2+(2y-2)2
=2

整理得:4x2+4y2-4x-8y+1=0.
故選:A.
點評:本題考查了軌跡方程的求法,考查了平面向量的坐標運算,考查了向量的模,是中檔題.
練習冊系列答案
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1-x2
x+3
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(2)在(1)的結論下,是否存在實常數k和m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m同時成立?若存在,求出k和m的值.若不存在,說明理由.
(3)設G(x)=f(x)+2-g(x)有兩個零點x1和x2,若x0=
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2
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1
2
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