Question

若某幾何體的三視圖是如圖所示的三個直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（　　）

A．10π

B．25π

C．50π

D．100π

Answer 1

分析：幾何體復原為底面是直角三角形，一條側棱垂直底面直角頂點的三棱錐，擴展為長方體，長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求其的表面積．

解答：解：由三視圖復原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，
一條側棱垂直底面直角頂點的三棱錐；擴展為長方體，
其外接與球，它的對角線的長為球的直徑，
得長方體的體對角線的長為

32+42+55

=5

2

，
∴長方體的外接球的半徑為

5 2

2

，
∴球的表面積為50π，
故選C．

點評：本題考查三視圖，幾何體的外接球的表面積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題．