Question

（本小題16分）如圖所示，數列的前項的和，為數列的前項的和，且.

 

 

（1）求數列、的通項公式；

（2）找出所有滿足：的自然數的值（不必證明）；

（3）若不等式對于任意的，恒成立，求實數的最小值，并求出此時相應的的值.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題意得：，解之得:,

當時，              

當時，符合上式，故，.     -----------------------------2

當時，

當時，不符合上式，故.      -------------------------4

（2）當時，，且，不合

當時，由題意可得：

而方程只有滿足條件，故當時，-------------------8

（3）由題得：

，對于一切，恒成立

即                                       。。。。。。。。。。10

令（，）

則

                                   ------------------------12

當時，；當時，

而，

故當時，的最小值為46.                           ----------------------------16

【解析】略