Question

AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB延長線于點C，若DC=2，BC=1，則sin∠DCA=

3

5

．

Answer 1

分析：連接BD、OD，由已知中AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，則∠ADB=90°，結合切割線定理，我們易求出CA的大小，從而得出圓的半徑，最后利用直角三角形求出sin∠DCA的值．

解答：解：連接BD、OD，如下圖所示：

由已知中AB為圓O的直徑，則∠ADB=90°
又∵CD為圓的切線，則CD²=CB•CA，即（2）²=CA，∴CA=4，
∴AB=3，得圓的半徑r=

3

2

，
在直角△CDO中，則sin∠DCA=

OD

CO

=

3 2

3 2 +1

=

3

5

．
故答案為：

3

5

點評：本題主要考查了與圓有關的比例線段，切割線定理，以及解直角三角形等基礎知識，屬于基礎題．