Question

選修4-1幾何證明
如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側的兩點，連結BD并延長至點C，使BD=DC，連結AC，AE，DE．
求證：∠E=∠C．

Answer 1

分析：要證∠E=∠C，就得找一個中間量代換，一方面考慮到∠B，∠E是同弧所對圓周角，相等；另一方面根據線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等和等腰三角形等邊對等角的性質得到．從而得證．

解答：證明：連接 AD．
∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB=90°（直徑所對的圓周角是直角）．
∴AD⊥BD（垂直的定義）．
又∵BD=DC，∴AD是線段BC 的中垂線（線段的中垂線定義）．
∴AB=AC（線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等）．
∴∠B=∠C（等腰三角形等邊對等角的性質）．
又∵D，E 為圓上位于AB異側的兩點，
∴∠B=∠E（圓周角定理）
∴∠E=∠C（等量代換）

點評：本題考查的知識點是圓周角定理，等腰三角形的性質，中垂線的性質，熟練掌握證明角相等的常用方法是解答的關鍵．