Question

10、如圖，AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB延長線于點C，若DA=DC，則∠DAC=

30°

Answer 1

分析：連接BD，由已知中AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB延長線于點C，若DA=DC，結合圓周角定理的推論，及弦切角定理，及等腰三角形的性質，我們易求出∠DAC的大小．

解答：解：連接BD，如下圖所示：

由已知中AB為圓O的直徑，則∠ADB=90°
∠A+∠ABD=90°…①
又∵CD為圓的切線，則∠BDC=∠A
又由DA=DC，可得∠A=∠C
∵∠ABD中三角形BCD的外角，
∴∠ABD=∠ADB+∠C=2∠A…②
結合①得：∠DAC=30°
故答案為：30°

點評：本題考查的知識點是圓周角定理，弦切角定理，其中根據(jù)已知條件結合上述定理，判斷出∠DAC=∠C=∠BDC，是解答本題的關鍵．